資工計概｜數字系統：十進位轉二八十六進位；二八十六進位轉十進位

已複製到剪貼板

｜資工計概：學習資料整理文章前言

－尊重智慧財產權

此篇整理文章為本人所撰寫，禁止：轉貼、修改、和商業使用！歡迎分享網址連結！

－互相交流討論

因為此篇整理文章為本人獨自撰寫，如有錯誤的地方，或是對於內容有其他意見，額外補充，都歡迎在下方的留言區一起討論！一起撰寫出完整的計概學習資料！

｜各個數字系統換成十進位 Any base to decimal

這是最簡單的轉換方式，只要將各個位置的數字乘上所在的基數（base）再總合就轉換完成了！

例：二進位（Binary）換成十進位（Decimal）

101.01
＝ 1 × 2² ＋ 0 × 2¹ ＋ 1 × 2⁰ + 0 × 2⁻¹ ＋ 1 × 2⁻²
＝ 4 ＋ 1 ＋ 0.5 ＋ 0.25
＝ 5.75

例：十六進位（Hexadecimal）換成十進位（Decimal）

1A.2B
＝ 1 × 16¹ ＋ 10 × 16⁰ ＋ 2 × 16⁻¹ ＋ 11 × 16⁻²
＝ 16 ＋ 10 ＋ 0.125 ＋ 0.04296875
＝ 26.16796875

例：八進位（Octal）換成十進位（Decimal）

20.02
＝ 2 × 8¹ ＋ 0 × 8⁰ ＋ 0 × 8⁻¹ ＋ 2 × 8⁻²
＝ 16 ＋ 0.03125
＝ 16.03125

｜十進位換成各個數字系統 Decimal to any base

在做這樣子的轉換時，小數點左邊與右邊的方法不一樣，也就是整數與小數的部分。技巧：整數（左邊）用除；小數（右邊）用乘。

方法（整數部分）：

將數值除以基數（base）
商寫於被除數左邊（C 語言中的：/）
餘數寫於被除數下方（C 語言中的：%）
重複以上步驟直到商為零即轉換完成

方法（小數部分）：

將數值（小於 1）乘以基數（base）
乘積後的整數部分寫於被乘數下方（如相乘後仍無整數部分就寫零）
乘積後的小數部分寫於被乘數右方
重複以上步驟直到乘積無小數部分即轉換完成（小數部分可能發生「乘積中小數部分永不為零」的狀況，這時就考慮該取到小數點後幾位即可）

例：十進位（Decimal）轉二進位（Binary）

23.13＝23（整數部分）＋ 0.13（小數部分）

0	←	1	←	2	←	5	←	11	←	23
		↓		↓		↓		↓		↓
		1		0		1		1		1

0.13	→	0.26	→	0.52	→	0.04	→	0.08	⋯⋯
↓		↓		↓		↓		↓
1		0		2		4		⋯⋯

所以：23.13（Decimal）＝10111.001 ⋯⋯（Binary）

例：十進位（Decimal）轉八進位（Octal）

23.13 ＝ 23（整數部分）＋ 0.13（小數部分）

0	←	2	←	23
		↓		↓
		2		5

0.13	→	0.04	→	0.32	→	0.56	→	0.48	⋯⋯
↓		↓		↓		↓		↓
1		0		2		4		⋯⋯

所以：23.13（Decimal）＝ 25.1024 ⋯⋯（Octal）

例：十進位（Decimal）轉十六進位（Hexadecimal）

23.13 ＝ 23（整數部分）＋ 0.13（小數部分）

0	←	1	←	23
		↓		↓
		1		7

0.13	→	0.08	→	0.28	→	0.48	→	0.68	⋯⋯
↓		↓		↓		↓		↓
2		1		4		7		⋯⋯

所以：23.13（Decimal）＝ 17.2147 ⋯⋯（Hexadecimal）

｜數字位數 Number of digits

在做真正轉換前，我們可以運用「對數 log」來事先知道轉換後（destination system）會有幾位數。（此方法僅適用於十進位轉其他數字系統）

所需位數 = ⌈log 十進位數（source system），以轉換後的數字系統為底（destination system）⌉（⌈⌉代表取大於或等於的最小整數）

例：123（Decimal）

轉 Decimal	需 ⌈log₁₀123⌉ ≑ ⌈2.09⌉ ＝ 3 位
轉 Binary	需 ⌈log₂123⌉ ≑ ⌈6.94⌉ ＝ 7 位
轉 Hexadecimal	需 ⌈log₁₀123⌉ ≑ ⌈1.74⌉ ＝ 2 位

｜資工計概相關文章：

分享文章

已複製到剪貼板

主題文章

查看科學

關於看我所見

「看我所見」主題多元，分享作者的生活經歷、特殊經驗，舉凡：教育、生活、科技、3C、音樂、娛樂 ⋯⋯，我們也將持續優化，提供讀者最好的體驗！

Contacts

Ricky Chuang

看我所見

linktr.ee/5j54d93